长为l（l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是（ ） A.l2 B.l22 C.l4 D.l24
问题描述：
长为l（l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是（ ）
A.
l 2
B.
l2 2
C.
l 4
D.
l2 4
答
设A（x1，y1），B（x2，y2），
将A和B分别代入抛物线y2=x得：y12=x1，y22=x2，
又y1y2＜0，
∴x1x2=（y1y2）2，即y1y2=-
，
x1x2
∵抛物线y2=x开口向右，
∴线段AB中点M到y轴的距离为
，
x1+x2
2
由x1+x2≥2
，得到当且仅当x1=x2时，
x1x2
取得最小值，
x1+x2
2
∴此时x1+x2=2
，又线段AB的长为l，
x1x2
∴（x1-x2）2+（y1-y2）2=（y1-y2）2=l2，
即y12+y22-2y1y2=x1+x2+2
=2（x1+x2）=l2，
x1x2
∴x1+x2=
l2，1 2
则线段AB中点M到y轴距离的最小值为
=
x1+x2
2
．l2 4
故选D