求证:1+2+2^2+……+2^(5N--1)能整除31 N为自然数

问题描述:

求证:1+2+2^2+……+2^(5N--1)能整除31 N为自然数

这道题我觉得可以用二进制来证
31化为二进制是11111
1+2+2^2+……+2^(5N--1)化为二进制是(11111...1)5N个1;
显然后者能够整除前者