若m n 为整数,且7m-n是6的倍数,求证:28m^2+31mn-5n^2能被18整除

问题描述:

若m n 为整数,且7m-n是6的倍数,求证:28m^2+31mn-5n^2能被18整除

28m^2+31mn-5n^2=(7m-n)(4m+5n)
7m-n是6的倍数,当然也是3的倍数
4m+5n=7m-n-3m+6n,很明显,-3m+6n是3的倍数,那么7m-n-3m+6n是3的倍数
也就是说4m+5n是3的倍数
7m-n是6的倍数
那么(7m-n)(4m+5n)是3*6=18的倍数..
也就是28m^2+31mn-5n^2能被18整除