如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=k/x（k＜0）的图象上，则k等于 _ ．
问题描述：
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=
（k＜0）的图象上，则k等于 ___ ．k x
答
设点C坐标为（a，
），（k＜0），点D的坐标为（x，y），k a
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∴（
，a-1 2
）=（k 2a
，x 2
），y+2 2
则x=a-1，y=
，k-2a a
代入y=
，可得：k=2a-2a2 ①；k x
在Rt△AOB中，AB=
=
OA2+OB2
，
5
∴BC=2AB=2
，
5
故BC2=（0-a）2+（
-2）2=（2k a
）2，
5
整理得：a4+k2-4ka=16a2，
将①k=2a-2a2，代入后化简可得：a2=4，
∵a＜0，
∴a=-2，
∴k=-4-8=-12．
故答案为：-12．
方法二：
因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．
故设点C坐标是（-a，2+b），点D坐标是（-1-a，b），（a＞0，b＞0）
根据K的几何意义，|-a|×|2+b|=|-1-a|×|b|，
整理得2a+ab=b+ab，
解得b=2a．
过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，
由已知易得AD=2
，AH=a，DH=b=2a．
5
AD2=AH2+DH2，即20=a2+4a2，
得a=2．
所以D坐标是（-3，4）
所以|K|=12，由函数图象在第二象限，
所以k=-12．