在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是_．（用反三角值表示）
问题描述：
在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是______．（用反三角值表示）
答
如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a，
连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=
AE，1 2
∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，
∵AE=CF=
a，
3
2
∴FM=
a
3
4
在Rt△MEC中，EC=
a，EM=1 2
a，
3
4
∴MC=
a
7
4
∴cos∠CFM=
＝
CF2+FM2−MC2
2CF•FM
2 3
∴∠CFM=arccos
．2 3
故选Arccos
2 3