已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
问题描述：
已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
答
知识点：本题考查分类讨论的数学方法、考查通过判别式解决二次方程根的个数问题．
（1）当a=0时，A={x|2x+1=0}={−
}，符合条件；1 2
当a≠0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，
则方程ax2+2x+1=0只有一个实数解，所以△=4-4a=0⇒a=1．
所以，a的值为0或1．
（2）若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A=∅．
由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；
若A=∅，则方程ax2+2x+1=0无实数解，所以△=4-4a＜0⇒a＞1．
所以，a≥1或a=0．
答案解析：（1）A中只有一个元素包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0．
（2）A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根的情况在（1）已解决；无根时，判别式小于0，解得．
考试点：元素与集合关系的判断．
知识点：本题考查分类讨论的数学方法、考查通过判别式解决二次方程根的个数问题．