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已知a、b、c为实数，aba+b＝16，bcb+c＝18，cac+a＝110．求分式abcab+bc+ca的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:32:41
问题描述：

已知a、b、c为实数，

ab
a+b
＝
1
6
，
bc
b+c
＝
1
8
，
ca
c+a
＝
1
10
．求分式
abc
ab+bc+ca
的值．

答

∵

ab
a+b
＝
1
6
，
bc
b+c
＝
1
8
，
ca
c+a
＝
1
10
，
∴
a+b
ab
=6，
b+c
bc
=8，
c+a
ca
=10，
∴
1
b
+ 
1
a
＝6
1
c
+
1
b
＝8
1
a
+
1
c
＝10
，
∴
1
a
=4，
1
b
=2，
1
c
=6，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=
bc+ac+ab
abc
=12，
∴
abc
ab+bc+ca
=
1
12
．
答案解析：由题意可推出
a+b
ab
=6，
b+c
bc
=8，
c+a
ca
=10，可得：
1
b
+
1
a
=6，
1
c
+
1
b
=8，
1
a
+
1
c
=10，然后分别把
1
a
，
1
b
，
1
c
看做一个整体，通过解三元一次方程组求出
1
a
，
1
b
，
1
c
的值，再求出
1
a
+
1
b
+
1
c
的值，取倒数即为所求的结果．
考试点：分式的化简求值．

知识点：本题主要考查解三元一次方程组，分式的化简，关键在于根据题意列出方程，求出
1
a
，
1
b
，
1
c
的值．

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