已知a、b、c为实数,且aba+b=13,bcb+c=14,cac+a=15.求abcab+bc+ca的值
问题描述:
已知a、b、c为实数,且
=ab a+b
,1 3
=bc b+c
,1 4
=ca c+a
.求1 5
的值 abc ab+bc+ca
答
将已知三个分式分别取倒数得:
=3,a+b ab
=4,b+c bc
=5,c+a ca
即
+1 a
=3,1 b
+1 b
=4,1 c
+1 c
=5,1 a
将三式相加得;
+1 a
+1 b
=6,1 c
通分得:
=6,ab+bc+ca abc
即
=abc ab+bc+ca
.1 6
答案解析:要求
的值,可先求出其倒数的值,根据abc ab+bc+ca
=ab a+b
,1 3
=bc b+c
,1 4
=ca c+a
,分别取其倒数即可求解.1 5
考试点:分式的化简求值.
知识点:本题考查了分式的化简求值,难度不大,关键是通过先求其倒数再进一步求解.