已知a、b、c为实数,且aba+b=13,bcb+c=14,cac+a=15.求abcab+bc+ca的值

问题描述:

已知a、b、c为实数,且

ab
a+b
1
3
bc
b+c
1
4
ca
c+a
1
5
.求
abc
ab+bc+ca
的值

将已知三个分式分别取倒数得:

a+b
ab
=3,
b+c
bc
=4,
c+a
ca
=5,
1
a
+
1
b
=3,
1
b
+
1
c
=4,
1
c
+
1
a
=5

将三式相加得;
1
a
+
1
b
+
1
c
=6

通分得:
ab+bc+ca
abc
=6

abc
ab+bc+ca
=
1
6

答案解析:要求
abc
ab+bc+ca
的值,可先求出其倒数的值,根据
ab
a+b
1
3
bc
b+c
1
4
ca
c+a
1
5
,分别取其倒数即可求解.
考试点:分式的化简求值.
知识点:本题考查了分式的化简求值,难度不大,关键是通过先求其倒数再进一步求解.