如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　　） A.64π−127 B.16π-32 C.16π−247 D.16π−127

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:01:38

问题描述：

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. 64π−12

B. 16π-32
C. 16π−24

D. 16π−12

答

设半圆与底边的交点是D，连接AD．
∵AB是直径，
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6．
根据勾股定理，得
AD=

AB2−BD2

．
∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积
=以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积，
∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π-

×12×2

=16π-12

．
故选D．