设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
问题描述：
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
答
∵f(x+1/2)是偶函数,
∴f(x)满足：f(x+1/2)=f(-x+1/2),即f(1-x)=f(x),（*）
又f(x)为R上的奇函数,
∴f(0)=0,
在（*）中令x=0,得f(1)=f(0)=0,
在（*）中令x=2,f(2)=f(-1)= -f(1)=0,
在（*）中令x=3,f(3)=f(-2)= -f(2)=0,
在（*）中令x=4,f(4)=f(-3)= -f(3)=0,
故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.