数列{an}满足a1=1,an+1*√[(1/an^2)+4]=1,记Sn=a1^2+a2^2+…+an^2,若S2n+1-Sn≤m/30对任意的n∈N+恒成立
问题描述：
数列{an}满足a1=1,an+1*√[(1/an^2)+4]=1,记Sn=a1^2+a2^2+…+an^2,若S2n+1-Sn≤m/30对任意的n∈N+恒成立
求正整数m的最小值?帮个忙谢谢.
答
由an+1*√[(1/an^2)+4]=1 变形得1/a(n+1)^2-1/an^2=4
则{1/an^2}为首项为1公差为4的等差数列,故1/an^2=1+4(n-1)=4n-3
则an^2=1/(4n-3) 剩下的自己完成吧!这步我算出来了重点是后面我不会后面S2n+1-Sn能说明白一点么？S2n+1-Sn≤m/30对任意的n属于正整数恒成立不是这个意思，我是说S2n+1-Sn 中的2n+1是一个整体还S2n加1呀S（2n+1）-S（n）≤（m/30）对任意的n属于正整数恒成立解:设f(n)=S(2n+1)-Sn 则f(n+1)=S(2n+3)-S(n+1) 则f(n+1)-f(n)=S(2n+3)-S(n+1)-[S(2n+1)-Sn] =a(2n+3)^2+a(2n+2)-a(n+1)=1/(8n+9)+1/(8n+5)-1/(4n+1) =(-40n+31)/[(8n+9)(8n+5)(4n+1)