如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D. (1)求证:PB=PD; (2)若角的顶点P在圆上或圆内,(1)中的结论还成立吗?若不成立,请说
问题描述:
如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.
(1)求证:PB=PD;
(2)若角的顶点P在圆上或圆内,(1)中的结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.
答
(1)证明:过O作OM⊥PB于M,ON⊥PD于N.∵OP平分∠EPF,∴OM=ON,又OP=OP,∴Rt△POM≌Rt△PON(HL),∴PM=PN,∴AB=CD,则BM=DN,∴PM+BM=PN+DN,∴PB=PD.(2)上述结论仍成立.如下图所示.当点P在圆上时,根据...