求和:Sn=2*3的1次方+4*3的2次方+6*3的3次方+……+2n*3的n次方

问题描述:

求和:Sn=2*3的1次方+4*3的2次方+6*3的3次方+……+2n*3的n次方

Sn=2*3的1次方+4*3的2次方+6*3的3次方+……+2n*3的n次方
3Sn=2*3的2次方+4*3的3次方+6*3的4次方+……+2n*3的n+1次方
相减得
-2Sn=2(3的1次方+3的2次方+3的3次方+……+2n*3的n次方)-2n*3的n+1次方
=2×3×(1-3^n)/(1-3)-2n*3的n+1次方
=3×(3^n-1)-2n*3的n+1次方
=(1-2n)*3^(n+1)-3
所以
sn=[(2n-1)*3^(n+1)+3]/2