在等边三角形ABC中,点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交与点M,在BP上取点N,使MN=MQ,求证△MNQ为等边三角

问题描述:

在等边三角形ABC中,点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交与点M,在BP上取点N,使MN=MQ,求证△MNQ为等边三角

证明:
∵等边△ABC
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=∠ABC=60
∵AP=CQ
∴△ABP≌△CAQ (SAS)
∴∠ABP=∠CAQ
∴∠BMQ=∠BAQ+∠ABP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60
∵MN=MQ
∴等边△MNQ