． 若 [x] 是不超 x 的最大整数,如 [3.1] = 3 ,若 x0 是方程 2[ ] = 8 的实数根,则（

． 若 [x] 是不超 x 的最大整数,如 [3.1] = 3 ,若 x0 是方程 2[ ] = 8 的实数根,则（
x
）
（A） 2 （B） 3 （C） 2 （ D） 3 ≤ x0 2．已知两点 A (1,2),B (3,1) 到直线 L 的距离分别是 2 ,5 − 2 ,则满足条件的直线 L
共有 条 （A ）1
（ （B ）2
2 10
）
（C ）3
（D ）4 ）
3．在△ ABC 中,tan A = 1 ,cos B = 3 10 ,若△ ABC 的最长边为 1 ,则最短边长为 （
（A） 4
5
5
（B） 3
5
5
（C ） 2
5
5
（D）
5 5
4．满足 y = x + 7 + x + 2011 的正整数数对（x,y）
（ （D）不存在
）
（A）只有一对
（B）恰有两对
（C）至少有三对
小题,二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 6 分,满分 36 分． 填空题：
1．等差数列中,5a8 = 3a3 ,则前 n 项和 sn 取最大值时,n 的值为 2.已知对于任意实数 x ,函数 f (x) 满足 f (− x) = f ( x) .若方程 f ( x) = 0 有 2011 个实数解,则
这 2011 个实数解之和为
3．如图一,设 P 为△ABC 内一点,且 AP = 2 AB + 1 AC ,
5 5 uuu r uuu r uuur
C P A
图图
则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为
B
4．已知棱长为 5 6 的正四面体内一点 P 到其中三个面的距离分别为 1、2、3,则点 P 到第
四个面的距离为
5．若 sin x + sin y = 1 ,则 cos x + cos y 的取值范围是 6．若 x − a + 1 ≥ 1 对一切 x > 0 恒成立,则 a 的取值范围是
x 2
．
1
\x0c小题,解答须写出文字说明、证明过程和演