若△ABC的边a,b满足a2-12a+b2-16b+100=0,则第三边c的中线长m的取值范围为

问题描述:

若△ABC的边a,b满足a2-12a+b2-16b+100=0,则第三边c的中线长m的取值范围为

a²-12a+b²-16b+100=0a²-12a+36+b²-16b+64=0(a-6) ²+(b-8) ²=0a-c=0,b-8=0a=6,b=8根据三角形两边之和大于第三边,两边之差的小于第三边b-a<c<a+b8-6<c<6+82<c<14...a²-12a+b²-16b+100=0a²-12a+36+b²-16b+64=0(a-6) ²+(b-8) ²=0a-c=0,b-8=0a=6,b=8∴BC=6,AC=8设CD为AB边上的中线,在CD的延长线上取点E,使CD=ED,连接BE∵AD=BD,CD=ED,∠ADC=∠EDB∴△ADC≌△EDB(SAS)∴BE=AC=8∵在△BCE中:BE-BC<CE<BE+BC∴8-6<CE<8+6∴2<CE<14∵CE=CD+ED=2CD∴1<CD<7