已知正四面体OAAC的菱长等于1,M和N分别是菱OA,BC的中点,设向量OA=a,向量OB等于b,向量OC等于c,求向量

问题描述:

已知正四面体OAAC的菱长等于1,M和N分别是菱OA,BC的中点,设向量OA=a,向量OB等于b,向量OC等于c,求向量
已知正四面体OAAC的菱长等于1,M和N分别是菱OA,BC的中点,设向量OA=a,向量OB等于b,向量OC等于c,求向量MN关于基底{a,c}的解式以及线段MN的长?

向量AC=c-a,向量MA=(1/2)a,
所以向量MC=向量MA+向量AC=(1/2)a+c-a=(-1/2)a+c,
向量CN=(1/2)*(b-c),
向量MN=向量MC+向量CN=(-1/2)a+c+=(1/2)*(b-c)
=(-1/2)a+(1/2)b+(1/2)c
线段MN=向量MN的模=[1/4*a²+1/4*b²+1/4*c²-1/4ab*cos60°+1/4ac*cos60°+1/4bc*cos60°]的平方根,a、b、c等于1,cos60°=2分之根号3,带入就可以了.