设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
问题描述：
设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
答
证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2 +c2≥2ac，相加可得 2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．又因为△ABC的三条边为a，b，c，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．∴a2 -ab-ac=a（a-b-c）＜0，a2＜ab+ac，同...