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在1到100这100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:15:49
问题描述：

在1到100这100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1．

答

∵1=1-

1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
+
1
10

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
9
-
1
10
）+
1
10

=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
10
．
∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．
答案解析：在平常的解题过程中，经常见到类似于
1
12
=
1
3
-
1
4
的变形，本题要借助这一特点来求解．
考试点：有理数的加减混合运算；倒数．

知识点：解此题的关键是能够运用类似于
1
12
=
1
3
-
1
4
的变形．

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