设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x+2)都是奇函数,则f(x)是--(填奇或偶)

问题描述:

设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x+2)都是奇函数,则f(x)是--(填奇或偶)

f(x+1)与f(x+2)都是奇函数
所以f(x+1)=-f(-x+1) f(x+2)=-f(-x+2)
f(x+2)=f(x+1+1)=-f(-(x+1)+1)=-f(-x)=-f(-x+2)
则f(-x)=-f(-x+2)
所以令x=-x
f(x)=f(x+2)
又f(x+2)=-f(-x)
所以f(x)=-f(-x)
所以为奇函数