f(x)=x-sin(ax)与g(x)=x^2【ln(1-bx)】等价无穷小.求a,b的值.
问题描述：
f(x)=x-sin(ax)与g(x)=x^2【ln(1-bx)】等价无穷小.求a,b的值.
x→0
答
提到无穷小,必须加上（x→?）,这里呢?解考察 L = lim(x→0)[f(x)/g(x)] = lim(x→0){[x-sin(ax)]/[(x^2)ln(1-bx)]}= lim(x→0){[x-sin(ax)]/[(x^2)(-bx)]}= (-1/b)lim(x→0){[x-sin(ax)]/(x^3)}(0/0)= (-1/b)lim(x→0){[1-acos(ax)]/(3x^2)}要最后一个极限存在，需 a =1，因此 L = (-1/3b)lim(x→0){[1-cos(x)]/(x^2)}= (-1/3b)(1/2)，令(-1/3b)(1/2) = 1，可解得 b。这是因分母 3x^2 → 0 (x→0)，若分子 1-acos(ax)非→ 0 (x→0)，则如上极限不存在，因而应有1-acos(ax)→ 0 (x→0)，这样需a =1。