在三角形ABC中,AD为中线,交BC于D,BF交AD于E,交AC于F,且AF=EF,求证:BE=AC

问题描述:

在三角形ABC中,AD为中线,交BC于D,BF交AD于E,交AC于F,且AF=EF,求证:BE=AC

证全等
AF=EF
则∠EAF=∠AEF=∠BED
∠BED与∠EBD互余
∠ACD与∠DAC互余
又∠DAC=∠BED
所以∠EBD=∠ACD
且BD=DC
所以三角形BED全等于三角形CAD
所以BE=AC