若N为自然数,试说明整式2N(N的平方+2N+1)-2N的平方(N+1)的值一定是4倍的数(详细解答要有过程谢谢)

问题描述:

若N为自然数,试说明整式2N(N的平方+2N+1)-2N的平方(N+1)的值一定是4倍的数(详细解答要有过程谢谢)

2N(N²+2N+1)-2N²(N+1)=2N³+4N²+2N-2N³-2N²=2N²+2N=2(N²+N)2(N²+N)÷4=(N²+N)/2所以无论N取什么自然数N²+N必定是偶数即是2的倍数 所以2N(N²+2N+1...