以椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 _．
问题描述：
以椭圆
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 ______． y2 b2
答
椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=
，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为 a2 c
，a2 c
∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=
=1 2
，∴
−ca2 c c
=c2 a2
2 3
=c a
，
6
3
故答案为：
．
6
3