设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
问题描述：
设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
答
（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列
∴设其公比为q，q＞0
∵a3=a2+4，a1=2
∴2×q2=2×q+4 解得q=2或q=-1
∵q＞0
∴q=2
∴{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n
（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列
∴bn=1+（n-1）×2=2n-1
∴数列{an+bn}的前n项和Sn=
+2(1−2n) 1−2
=2n+1-2+n2=2n+1+n2-2n(1+2n−1) 2