已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，则△ABC的面积的最大值为（ ） A.34 B.32 C.334 D.3
问题描述：
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，则△ABC的面积的最大值为（ ）
A.
3
4
B.
3
2
C.
3
3
4
D.
3
答
由正弦定理，可得b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，即sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，∴a2+b2-c2=ab，由此可得cosC=a2+b2−c22ab=12，结合C∈（0°，180°），得C=60°．∵ab=a2+b2-c2...