已知双曲线c：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为5．（1）求双曲线的方程；（2）若有两个半径相同的圆c1，c2，它们的圆心都在x轴上方且分别

分类: 作业答案 • 2021-12-29 14:34:53

问题描述：

已知双曲线c：

−

＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为

．
（1）求双曲线的方程；
（2）若有两个半径相同的圆c₁，c₂，它们的圆心都在x轴上方且分别在双曲线c的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为-1的直线l与圆c₁，c₂都相切，求两圆c₁，c₂圆心连线斜率的范围．

答

（1）由抛物线y2=4x得焦点（1，0），得双曲线的c=1．又e＝ca＝5，a2+b2=c2，解得a2＝15，b2＝45．∴双曲线的方程为5x2−54y2＝1．（2）直线l的方程为x+y-1=0．由（1）可得双曲线的渐近线方程为y=±2x．由已知可设圆c...

已知双曲线c：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为5． （1）求双曲线的方程； （2）若有两个半径相同的圆c1，c2，它们的圆心都在x轴上方且分别