如果(3x−13x2)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中1x3的系数是( ) A.7 B.-7 C.21 D.-21
问题描述:
如果(3x−
)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中1
3
x2
的系数是( )1 x3
A. 7
B. -7
C. 21
D. -21
答
令x=1得展开式的各项系数之和2n,
∴2n=128,
解得n=7.
∴(3x−
)n=(3x−1
3
x2
)7展开式的通项为1
3
x2
Tr+1=(−1)r37−r
x7−
C
r7
,5r 3
令7−
=−3,5r 3
解得r=6.
所以展开式中
的系数是3C76=21.1 x3
故选C