如果(3x−13x2)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中1x3的系数是(  ) A.7 B.-7 C.21 D.-21

问题描述:

如果(3x−

1
3 x2
)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中
1
x3
的系数是(  )
A. 7
B. -7
C. 21
D. -21

令x=1得展开式的各项系数之和2n
∴2n=128,
解得n=7.
(3x−

1
3 x2
)n(3x−
1
3 x2
)
7
展开式的通项为
Tr+1(−1)r37−r
C r7
x7−
5r
3

7−
5r
3
=−3

解得r=6.
所以展开式中
1
x3
的系数是3C76=21.
故选C