为什么一个函数存在极限则它就是有界函数?

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• 互为倒数的两个函数的极限高数中的第一个重要极限x→0,sinx/x→1,那么为什么x→0,x/sinx→1呢?高数课本前面有一个函数的幂次方的极限等于函数极限的幂次方,但是要求指数为正整数.我所不明白的就是同济六版高数上册52页例题3那个为什么t→0，t/sint→1呢？
• 函数极限与数列极限（海涅定理）关于它的证明 充分性看不懂 百度百科里面有关于海涅定理的证明：lim[x->a]f(x)=b ==> lim[n->∞]f(an)=b 　　由函数极限定义：任给e>0,存在d>0,当|x-a|a]f(x)不是b, 　　则存在e>0,对任意d>0,都存在某个x：满足|x-a|e 　　再利用lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义推出矛盾.其中 “再利用lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义推出矛盾.” 这里看不明白 有谁能写详细一点,解释一下让我看明白.谢谢了
• 几个微积分里的问题.若|f|为周期函数,则f为周期函数.为什么是错的.设f（x）在区间I上*,且不等于0,则1/f(x)在该区间上（D）A.*   B.有界  C.有上界或者有下界  D.可能有界也可能*每一个定义在R上的函数一定能表示为（C）A.一个奇函数和另一个奇函数的和  B.一个偶函数和另一个偶函数的和  C.一个奇函数和一个偶函数的和  D.A.B.C都不正确  【求解释】y=arccoslg(3-x)/√(28-3x-x∧2)的定义域   
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