世界上著名的莱布尼茨三角形,如图所示,则排在第十一行从右边数第三个位置上的数是?图 .1/11/2 1/21/3 1/6 1/31/4 1/12 1/12 1/41/5 1/20 1/30 1/20 1/51/6 1/30 1/60 1/60 1/30 1/6 1/7 1/42 1/105 1/140 1/105 1/42 1/7.求排在第十一行从右边数第三个位置上的数是

第11行最后一个数是1/11,第10行最后一个数是1/10，第9行最后一个数是1/9，所以第十行倒数第二个数是1/9-1/10=1/90，第11行倒数第二个数是1/10-1/11=1/110。所以第11行倒数第三个数是1/90-1/110=1/495

第11行依次是：1/11,1/110,1/495(1/9-1/l0-1/l10=1/90-1/110=11/990-9/990=1/495),……，所以所求的数是1/495。

第11行最后一个数是1/11,第10行最后一个数是1/10，第9行最后一个数是1/9，所以第十行倒数第二个数是1/9-1/10=1/90，第11行倒数第二个数是1/10-1/11=1/110。所以第11行倒数第三个数是1/90-1/110=1/495 是吗？yes?

右边第二个等于右边第一乘上一行右第一，
得，11行右边第二=1/11*1/10=1/110
而10行右边第二=1/10*1/9=1/90
而每个数等于下一行对应两数之和,x+1/110=1/90
得出x=1/495

第11行最后一个数是1/11,第10行最后一个数是1/10,第9行最后一个数是1/9,所以第十行倒数第二个数是1/9-1/10=1/90,第11行倒数第二个数是1/10-1/11=1/110.所以第11行倒数第三个数是1/90-1/110=1/495 是吗?yes?