已知数列xn收敛,且有xn＝1+xn/xn+1,其中x1＝1,则lim n趋向与无穷xn＝
问题描述：
已知数列xn收敛,且有xn＝1+xn/xn+1,其中x1＝1,则lim n趋向与无穷xn＝
答
设xn收敛于a
则对xn＝1+xn/xn+1的等式两边取极限有：
a=(1+a)/a
解得a=(1±5^0.5)/2
又由于x(n+1)=1+1/xn且x1=1>1
所以任意xn>0
故a=(1-5^0.5)/2(∞)=(1+5^0.5)/2两边极限是不是a＝1 a/a 1啊两边取极限是a=(1+a)/a啊~你给的式子是xn＝1+xn/x（n+1）n趋近于无穷大时，xn和x（n+1）都等于数列{xn}的极限，也就是a，于是可以把他们都当成a了啊，得到关于a的方程，解出a来，排除不合理的解，剩下的就是合理的解。