设函数f(x)=xlnx,x∈[e^-2,e],则f(x)的最大值是
问题描述：
设函数f(x)=xlnx,x∈[e^-2,e],则f(x)的最大值是
答
f(x)=xlnx,x∈[e^-2,e]
f'(x)=lnx+x*1/x=1+lnx
令f(x)=0,即1+lnx=0
解得x=e^(-1)
所以当x∈[e^(-2),e^(-1)] 时,f'(x) 当x∈[e^(-1),e] 时,f'(x)>0,所以f(x)递增!
又f(e^(-2))=-2/e^2,f(e)=e
所以f(x)在[e^-2,e]的最大值为e
有疑问,请追问!请问f(e^(-2))=-2/e^2是怎么算出来的，另外是f(e^(-2))=（-2/e）^2还是f(e^(-2))=-2/（e^2）还有，其最小值怎么求f(e^(-2))=e^(-2)*lne^(-2)=(e^(-2))*(-2)=(1/e^2)*(-2)=-2/e^2e^(-2)*lne^(-2)=(e^(-2))*(-2)，（-2）怎么来的啊lne^(-2)=-2，lnx这个对数的底数是e啊！这样来想吧：log(a)a=1，（第一个a是底数）这个总知道咯！好，那么lne^(-2)=-2*lne，那个-2可以提到对数前面去! 而lne=1，因此lne^(-2)=-2*lne=-2*1=-2现在懂了吗？