从自然数1，2，3，4，…，99，100中，任意取出51个数，求证其中一定有两个数，它们中的某一个数是另一个数的倍数．
问题描述：
从自然数1，2，3，4，…，99，100中，任意取出51个数，求证其中一定有两个数，它们中的某一个数是另一个数的倍数．
答
证明：把1，2，…，100分成如下50组（构造如下50个抽屉）：
A1={1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}
A2={3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}
A3={5，5×2，5×22，5×23，5×24}
A4={7，7×2，7×22，7×23}
…
A25={49，49×2}
A26={51}
A27={53}
…
A50={99}
则100个数中每一个都在某一组中且只在一组中，任取51个数，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，这两个数中大数必是小数的倍数．
答案解析：首先把1，2，…，100分成50组，100个数中每一个都在某一组中且只在一组中，任取51个数，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，这两个数中大数必是小数的倍数．
考试点：抽屉原理．
知识点：本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是把50个数进行分组，然后利用抽屉原理进行解答，本题难度较大．