奥数题 从1到100这100个数中拿出不同的两数,取出数之和是5的倍数,这样的取法有多少种?最好有过程
问题描述：
奥数题 从1到100这100个数中拿出不同的两数,取出数之和是5的倍数,这样的取法有多少种?
最好有过程
答
将数字分类：1）5能整除的数，20个，（2）除5余1的数；20个（3）除5余2的数，20个（4）除5余3的数，20个（5）除5余4的数，20个，接下来我们考虑，拿出不同的两数，取出数之和是5的倍数有哪几种情况：1.都是5能整除的数，即20个能被5整除的数里面抽2个，即共有20*19/2=190种；2.一个是除5余1的数，另一个是除5余4的数，共有20*20个；3.一个是除5余2的数，另一个是除5余3的数，共有20*20个。总共有990种
答
拿出不同的两数，取出数之和是5的倍数有哪几种情况：1.都是5能整除的数共有20*19=380种；2.一个是除5余1的数，另一个是除5余4的数，共有20*20个；3.一个是除5余2的数，另一个是除5余3的数，共有20*20个。总共有1180种
答
楼上的思路很正确,但是答案不对,都能整除5的共有20*19/2=190,即应该是算组合数而不是排列数,所以最后的结果应该是1180-190=990
答
我们先把这些数进行分类，（1）5能整除的数，20个，（2）除5余1的数；20个（3）除5余2的数，20个（4）除5余3的数，20个（5）除5余4的数，20个，接下来我们考虑，拿出不同的两数，取出数之和是5的倍数有哪几种情况：1.都是5能整除的数共有20*19=380种；2.一个是除5余1的数，另一个是除5余4的数，共有20*20个；3.一个是除5余2的数，另一个是除5余3的数，共有20*20个。总共有1180种