如何证明【正四面体的内切、外接球的球心在同一位置?】

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:44:33

问题描述：

如何证明【正四面体的内切、外接球的球心在同一位置?】
证明：正四面体的内切、外接球的球心在同一位置,且位于四面体高的3/4处

答

设有一个正四面体ABCD由A向BCD面做四面体ABCD高,AE因为正四面体ABCD所以E到B,C,D距离相等因为BCD为正三角形------正四面体ABCD所以BE=1/(根号3)AB,AE=2/(根号3)AB因为AE垂直于面BCD,且BE=CE=DE所以正四面体ABCD外接...