若(ax2-1x)9的展开式中常数项为84,其中a为常数,则其展开式中各项系数之和为(  ) A.1 B.512 C.-512 D.0

问题描述:

若(ax2-

1
x
9的展开式中常数项为84,其中a为常数,则其展开式中各项系数之和为(  )
A. 1
B. 512
C. -512
D. 0

二项式展开式的通项公式为 Tr+1=

C r9
•(ax29-r•(-1)r•x-r=(-1)r
C r9
•a9-r•x18-3r
令18-3r=0,求得 r=6,故展开式中常数项为
C 69
3
=84,故 a=1,故令x=1可得展开式中各项系数之和为 0,
故选D.