设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次序外完全相同

问题描述:

设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次序外完全相同
请问:设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次序外是完全相同的

(=>)A,B相似则特征值相同
因为对角矩阵的特征值即对角线上的元素
所以A,B的对角线元素除了排列次序外完全相同
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