设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次序外完全相同请问：设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次序外是完全相同的

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:33:12

问题描述：

设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次序外完全相同
请问：设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次序外是完全相同的

答

(=>)A,B相似则特征值相同
因为对角矩阵的特征值即对角线上的元素
所以A,B的对角线元素除了排列次序外完全相同
(