已知函数f(x)=log 1/2(ax2+2x+a−1)的值域是[0,+∞),求实数a的值.

问题描述:

已知函数f(x)=log 

1
2
(ax2+2x+a−1)的值域是[0,+∞),求实数a的值.

∵函数f(x)=log 

1
2
(ax2+2x+a−1)的值域是[0,+∞),
∴0<ax2+2x+a-1≤1,
即y=ax2+2x+a-1的最大值是1,
故a<0且
4a(a−1)−4
4a
=a-1-
1
a
=1,
∴a2-2a-1=0,
∴a=1-
2