已知函数f(x)=log 1/2(ax2+2x+a−1)的值域是[0,+∞),求实数a的值.
问题描述:
已知函数f(x)=log
(ax2+2x+a−1)的值域是[0,+∞),求实数a的值. 1 2
答
∵函数f(x)=log
(ax2+2x+a−1)的值域是[0,+∞),1 2
∴0<ax2+2x+a-1≤1,
即y=ax2+2x+a-1的最大值是1,
故a<0且
=a-1-4a(a−1)−4 4a
=1,1 a
∴a2-2a-1=0,
∴a=1-
.
2