函数y= ( mX^2-6mx+m+8)^1/2 的定义域为R,当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.
问题描述：
函数y= ( mX^2-6mx+m+8)^1/2 的定义域为R,当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.
答
定义域是R
所以(-6m)^2-4*m*(m+8)＜0
36m^2-4m^2-32＜0
32m^2-32＜0
0＜m＜1
mx^2-6mx+m+8 关于x=3对称
所以y的最小值为y=(9m-16m+m+8)^1/2=(8-6m)^1/2
2＜8-6m＜8
所以f(m)的值域是(根号2,2根号2)
答
定义域为R
所以mx^2-6mx+m+8>=0恒成立
若m=0,则8>=0,成立
若m不等于0
则恒大于等于0,抛物线开口向上,且判别式小于等于0
m>0
36m^2-4m(m+8)