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如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过_秒后动圆与直线AB相切．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:22:58
问题描述：

如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过______秒后动圆与直线AB相切．

答

∵OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P经过x秒后与直线AB相切，过P点作AB的垂线，垂足为Q，则PQ=1；
（1）当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时，AP=4-x，
由△APQ∽△ABO得，

AP
AB
=
PQ
BO
，即
4−x
5
=
1
3
，
解得x=
7
3
；
（2）当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=x-4；
由△APQ∽△ABO得，
AP
AB
=
PQ
BO
，即
x−4
5
=
1
3
，
解得x=
17
3
．
故填
7
3
或
17
3
．

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