已知曲线C1的参数方程x＝2cosφy＝3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系曲线，C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:59:53

问题描述：

已知曲线C₁的参数方程

x＝2cosφ

y＝3sinφ

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系曲线，C₂的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，

）.设P为C₁上任意一点，则|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范围是（　　）
A. [12，52]
B. [32，52]
C. [12，32]
D. [20，32]

答

点A，B，C，D的直角坐标为（1，3），（-3，1），（-1，-3），（3，-1），设P（x0，y0），则x0＝2cosφy0＝3sinφ （φ为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x02+4y02+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1...