已知x^2+y^2=5,直线y=-2x+k,求直线与圆相交的弦的中点的轨迹方程小弟感激.

问题描述:

已知x^2+y^2=5,直线y=-2x+k,求直线与圆相交的弦的中点的轨迹方程
小弟感激.

先取临界值,直线方程带入圆中,求出K=±5,
当5>K>-5时才能相交有弦存在
画个图就能看出来,直线与圆相交的轨迹就是去掉两端点的,过圆心的,与直线垂直的一条线段Y=1/2x,2>x>-2

y=1/2x -2

设两交点分别为(x1,y1),(x2,y2)中点为(x0,y0),联立x^2+y^2=5,y=-2x+k消去y,得到一个二次式,用伟大定理可求出x0=(x1+x2)/2=...(含k)联立x^2+y^2=5,y=-2x+k消去x,得到一个二次式,用伟大定理可求出y0=(y1+y2...