一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正棱锥的体积是
问题描述：
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正棱锥的体积是
这题网上有 答案是这样的 ∵底面是正三角形且球半径为1．
∴底面边长为√3,
∴底面积为3√3／4,
∴V=1／3×3√3／4×1=√3／4．
我想知道为什么底面边长为根号三 有什么公式吗
答
∵底面的三个顶点在该球的大圆上,即：底面的等边三角形外接圆的直径为球的直径
其中OA=OB=OC=r=1
∠BOD=∠COD=60°
BD=CD=OCsin60°=1*√3/2=√3/2
BC=2BD=√3