如图,在△ABC中,AB=AC,点E在高AD上,找出图中所有全等的三角形,并说明它们为什么全等?
问题描述:
如图,在△ABC中,AB=AC,点E在高AD上,找出图中所有全等的三角形,并说明它们为什么全等?
答
图中的全等三角形有:△ABD≌△ACD,△BAE≌△CAE,△BDE≌△CDE.
理由如下:
∵AB=AC,AD为高,
在Rt△BD和Rt△ACD中,
,
AB=AC AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL);
∴∠BAD=∠CAD,
在△BAE和△CAE中,
,
AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE
∴△BAE≌△CAE(SAS);
∴BE=CE,
∵ED为公共边,AD为高,
∴△BDE≌△CDE(HL).