若α是△ABC的一个内角,且sinαcosα=-1/8,则sinα-cosα的值为 A.-√3/2 B.√3/2 C.-√5/2 D.√5/2

问题描述:

若α是△ABC的一个内角,且sinαcosα=-1/8,则sinα-cosα的值为 A.-√3/2 B.√3/2 C.-√5/2 D.√5/2

∵α是△ABC的一个内角∴α∈[0,π]
(sinα-cosα)²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2×(-1/8)=5/4
sinαcosα=-1/8∴α是第二象限角(第二象限正弦为正,余弦为负)
∴sinα-cosα=√5/2
D