已知二次函数y=2x2-4mx-6m2．（1）求证：当m为非零实数时，这个二次函数与x轴总有两个不同的交点；（2）若这条抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，且△ABC的面积为16，求m的值．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:58:48

问题描述：

已知二次函数y=2x²-4mx-6m²．
（1）求证：当m为非零实数时，这个二次函数与x轴总有两个不同的交点；
（2）若这条抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，且△ABC的面积为16，求m的值．

答

（1）证明：△=（-4m）²-4×2×（-6m²）
=64m²，
∵m≠0，
∴64m²，＞0，即△＞0，
∴当m为非零实数时，这个二次函数与x轴总有两个不同的交点；
（2）y=2（x²-2mx）-6m²，
=2（x-m）²-8m²，
∴C点坐标为（m，-8m²），
而AB=

64m2

，
∴

64m2

×8m²=16，
∴m=±1．

已知二次函数y=2x2-4mx-6m2． （1）求证：当m为非零实数时，这个二次函数与x轴总有两个不同的交点； （2）若这条抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，且△ABC的面积为16，求m的值．