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在椭圆x216+y29=1内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:10:17
问题描述：

在椭圆

x2
16
+
y2
9
=1内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为 ___ ．

答

椭圆方程是

x2
16
+
y2
9
=1中，
∵a=4，∴B（-4，0），C（4，0），
设重心M（x，y），A（m，n），则由重心的坐标公式可得
-4+4+m
3
=x
0+0+n
3
=y
，
即
m=3x
n=3y
，则 A（3x，3y），
代入椭圆方程得
9x2
16
+y2=1，y≠0．
故答案为：
9x2
16
+y2=1，y≠0．

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