一道解析几何求轨迹的问题已知椭圆 x^2 / 4 + y^2 / 3 = 1的内接三角形ABC边AB、AC分别过左右焦点F1、F2.椭圆左右顶点分别为D、E.直线DB与直线EC交于P.当A在椭圆上运动时,求P点轨迹方程.
问题描述：
一道解析几何求轨迹的问题
已知椭圆 x^2 / 4 + y^2 / 3 = 1
的内接三角形ABC边AB、AC分别过左右焦点F1、F2.
椭圆左右顶点分别为D、E.
直线DB与直线EC交于P.
当A在椭圆上运动时,求P点轨迹方程.
答
F1(-1,0),F2(1,0)
D(-2,0) E(2,0)
设A(2 cos(a), 3^0.5 sin(a)),B(2 cos(b),3^0.5 sin(b)),C(2 cos(c),3^0.5 sin(c))
ABF1共线有 {2cos(a)-(-1)}/{3^0.5 sin(a)}={2cos(b)-(-1)}/{3^0.5 sin(b)}
ACF2共线有 {2cos(a)-(+1)}/{3^0.5 sin(a)}={2cos(c)-(+1)}/{3^0.5 sin(c)}
设 p(x,y)
DBP共线，有{x-(-2）}/{y-0)={2cos(b)-(-2)}/{3^0.5 sin(b)}
ECP共线，有{x-(+2）}/{y-0)={2cos(c)-(+2)}/{3^0.5 sin(c)}
四个方程中消去 a,b,c即可
答
x^2/4+y^2/27=1
答
这个题目如果死算的话,计算量非常惊人,基本算不出来.利用椭圆的第二定义可以让问题简单很多,不会遇到二元一次方程.避免直接计算椭圆和直线交点坐标带来的麻烦.设A(xa,ya）B(xb,yb）C(xc,yc）P(xp,yp）椭圆中a=2,c=1,...
答
有难度，预约
明天解