在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,BC=1,DD'=3,则AC与BD'所成角的余弦值为多少?

问题描述:

在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,BC=1,DD'=3,则AC与BD'所成角的余弦值为多少?

以D为空间原点,DA为x轴,DD'为z轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系
则AC向量为(-1,2,0),BD’向量为(-1,-2,3)
|AC|=根号5,|BD'|=根号14,
AC向量*BD’向量=-4
cos=-4/根号70
则AC与BD'所成角的余弦值为4/根号70